الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + y = 11$ , $x - y = 5$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$y = 11 - x$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب $11$ و $- x$ .

$y = - x + 11$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- y = 5 - x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- y = 5 - x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- y = 5 - x$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اقسِم $5$ على $- 1$ .

$y = - 5 + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 3.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - 5 + \frac{x}{1}$

خطوة 3.3.3.1.3

اقسِم $x$ على $1$ .

$y = - 5 + x$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب $- 5$ و $x$ .

$y = x - 5$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $1$ .

$m_{2} = 1$

خطوة 5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$x + y = 11, x - y = 5$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x = 11 - y$

$x - y = 5$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $11 - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x - y = 5$ بـ $11 - y$ .

$(11 - y) - y = 5$

$x = 11 - y$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $y$ من $- y$ .

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $y$ في $11 - 2 y = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y = 5 - 11$

$x = 11 - y$

خطوة 6.3.1.2

اطرح $11$ من $5$ .

$- 2 y = - 6$

$x = 11 - y$

$- 2 y = - 6$

$x = 11 - y$

خطوة 6.3.2

اقسِم كل حد في $- 2 y = - 6$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y = - 6$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

خطوة 6.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $- 2$ .

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 11 - y$ بـ $3$ .

$x = 11 - (3)$

$y = 3$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $11 - (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = 11 - 3$

$y = 3$

خطوة 6.4.2.1.2

اطرح $3$ من $11$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

خطوة 6.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(8, 3)$

خطوة 7

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = 1$

$(8, 3)$

خطوة 8